تبسيط تحليل فورييه
تبسيط تحليل فورييه
لقد بدأت في التعرف على تحليل الطيف منذ فترة طويلة في الكلية ، لكنني لم أتمكن من فهم كيفية عمله تحت الغطاء. بالنسبة لي ، كانت مجرد بعض المعادلات الرياضية السحرية التي كان علي أن أحفظها وأعرفها. كنت أعرف النظرية لكنها لم تنقر حقًا.
قبل بضع سنوات ، كنت أرغب في البرمجة الصوتية واللعب بتحليل الصوت. هكذا أصبحت مهتمًا ببناء حدس حول كيفية عمل تحويل فورييه حقًا.
لقد أنشأت هذه الأمثلة التفاعلية بشكل أساسي لتعزيز فهمي والتعلم بالممارسة. أتبع نهجًا ميكانيكيًا وأبني من نقطة الصفر باستخدام وحدات بناء أبسط ، بدلاً من طرح الصيغة وأقول هذا ما تعنيه. نظرًا لأنني أمارس برمجة الويب بشكل أساسي من أجل لقمة العيش ، يبدو أن فهم هذا أسهل من بعض الرياضيات المجردة .
لغتي ورياضياتي مبسّطان للغاية ، وربما يكونان غير دقيقين إلى حد ما أو غير صحيحين تمامًا. لا أقوم أيضًا بتضمين تفسيرات لكل شيء (مثل وظائف حساب المثلثات وما إلى ذلك ، لأن هذا خارج النطاق) وأتجاهل تمامًا بعض التفاصيل التي لم أكن أعتقد أنها ذات صلة (مثل الترددات السالبة).
لا تتردد في إرسال التصحيحات أو التعليقات في مستودع جيثب. يبدو
يتكون الصوت من اهتزازات أو أنماط ضغط متكررة تنتشر عبر وسيط. عادة ما تحتوي الموجات الصوتية على أنماط معقدة تتكرر عند ترددات مختلفة. يمكننا عادة إعادة بناء أي شكل موجي معقد من موجات دورية أخرى.
تعتبر الموجات الجيبية خيارًا جيدًا لذلك لأنها تحتوي على بعض الخصائص الرياضية الرائعة. بمعنى آخر ، لا تتكون الموجات الصوتية من الجيب كظواهر حقيقية.
لاقتباس تعليق من موقع reddit:
الأشياء "المثالية" الوحيدة حول الموجة الجيبية هي وسائل الراحة الرياضية ، وليس لها صلة خاصة بظواهر العالم الحقيقي. يمكنك نمذجة هذه الظواهر بنفس الدقة مع الأشكال الموجية الأخرى. ~ RickRussellTX
تمثل الموجات الجيبية أيضًا حركة المكابس لأعلى ولأسفل على العمود المرفقي:
أظن أن الهوس بالموجات الجيبية ينبع من حقيقة أنه في حياتنا اليومية التي تحركها الآلة ، لدينا عدد هائل من الآلات التي تدور حول محور ، أو متصلة بأعمدة الكرنك وما شابه ذلك. ينتج عن المكبس الموجود على العمود المرفقي حركة جيبية "نقية" لأعلى ولأسفل عند التشغيل بسرعة زاوية ثابتة. ~ RickRussellTX
لا تستطيع الجيوب في الواقع إعادة إنتاج الإشارات المتقطعة جيدًا ، لكنها جيدة بما يكفي للإشارات محدودة النطاق. السبر بموجة جيبية واحدة
نبدأ من منهج بسيط نسبيًا فحص إشارة الهدف أو تحليلها من خلال إجراء تحويل جيبي كما فعل فورييه في الأصل. -نفسه. أستخدم مصطلح التحقيق هنا ، لقد قرأته في مكان آخر ويبدو أنه مناسب ، لكن يطلق عليهم عادةً وظائف التحليل.
الفكرة هي ضرب الإشارة بموجة جيبية نقية. التحويل الناتج هو المنطقة ، والتي يمكن أن تخبرنا بمدى توافق الإشارة مع الموجة الجيبية الاختبارية.
إليك صيغة مبسطة لهذه الفكرة: $$ \ mathit {transform} = \ mathit {area} (\ \ mathit {target \ signal} \ times \ mathit {probe} \) $$ من أجل الاكتمال ، دعنا أيضًا ندرج الصيغة الرياضية للتحويل الجيبي الذي يحلل وجود تردد s في إشارة الهدف:
$$ F_ {s} = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty f (t) \ times \ sin (2πst) dt $$ \ (sin (2πst) \) هي وظيفة التحليل الجيبية لدينا (الملقب بـ المسبار ) و \ (f (t) \) هي إشارة هدفنا.
فحص التردد
سعة الإشارة المستهدفة
الإشارة المستهدفة لدينا هي موجة جيبية 4 هرتز. يمكننا ضربها بمسبار جيبي واحد مع ...
لقد بدأت في التعرف على تحليل الطيف منذ فترة طويلة في الكلية ، لكنني لم أتمكن من فهم كيفية عمله تحت الغطاء. بالنسبة لي ، كانت مجرد بعض المعادلات الرياضية السحرية التي كان علي أن أحفظها وأعرفها. كنت أعرف النظرية لكنها لم تنقر حقًا.
قبل بضع سنوات ، كنت أرغب في البرمجة الصوتية واللعب بتحليل الصوت. هكذا أصبحت مهتمًا ببناء حدس حول كيفية عمل تحويل فورييه حقًا.
لقد أنشأت هذه الأمثلة التفاعلية بشكل أساسي لتعزيز فهمي والتعلم بالممارسة. أتبع نهجًا ميكانيكيًا وأبني من نقطة الصفر باستخدام وحدات بناء أبسط ، بدلاً من طرح الصيغة وأقول هذا ما تعنيه. نظرًا لأنني أمارس برمجة الويب بشكل أساسي من أجل لقمة العيش ، يبدو أن فهم هذا أسهل من بعض الرياضيات المجردة .
لغتي ورياضياتي مبسّطان للغاية ، وربما يكونان غير دقيقين إلى حد ما أو غير صحيحين تمامًا. لا أقوم أيضًا بتضمين تفسيرات لكل شيء (مثل وظائف حساب المثلثات وما إلى ذلك ، لأن هذا خارج النطاق) وأتجاهل تمامًا بعض التفاصيل التي لم أكن أعتقد أنها ذات صلة (مثل الترددات السالبة).
لا تتردد في إرسال التصحيحات أو التعليقات في مستودع جيثب. يبدو
يتكون الصوت من اهتزازات أو أنماط ضغط متكررة تنتشر عبر وسيط. عادة ما تحتوي الموجات الصوتية على أنماط معقدة تتكرر عند ترددات مختلفة. يمكننا عادة إعادة بناء أي شكل موجي معقد من موجات دورية أخرى.
تعتبر الموجات الجيبية خيارًا جيدًا لذلك لأنها تحتوي على بعض الخصائص الرياضية الرائعة. بمعنى آخر ، لا تتكون الموجات الصوتية من الجيب كظواهر حقيقية.
لاقتباس تعليق من موقع reddit:
الأشياء "المثالية" الوحيدة حول الموجة الجيبية هي وسائل الراحة الرياضية ، وليس لها صلة خاصة بظواهر العالم الحقيقي. يمكنك نمذجة هذه الظواهر بنفس الدقة مع الأشكال الموجية الأخرى. ~ RickRussellTX
تمثل الموجات الجيبية أيضًا حركة المكابس لأعلى ولأسفل على العمود المرفقي:
أظن أن الهوس بالموجات الجيبية ينبع من حقيقة أنه في حياتنا اليومية التي تحركها الآلة ، لدينا عدد هائل من الآلات التي تدور حول محور ، أو متصلة بأعمدة الكرنك وما شابه ذلك. ينتج عن المكبس الموجود على العمود المرفقي حركة جيبية "نقية" لأعلى ولأسفل عند التشغيل بسرعة زاوية ثابتة. ~ RickRussellTX
لا تستطيع الجيوب في الواقع إعادة إنتاج الإشارات المتقطعة جيدًا ، لكنها جيدة بما يكفي للإشارات محدودة النطاق. السبر بموجة جيبية واحدة
نبدأ من منهج بسيط نسبيًا فحص إشارة الهدف أو تحليلها من خلال إجراء تحويل جيبي كما فعل فورييه في الأصل. -نفسه. أستخدم مصطلح التحقيق هنا ، لقد قرأته في مكان آخر ويبدو أنه مناسب ، لكن يطلق عليهم عادةً وظائف التحليل.
الفكرة هي ضرب الإشارة بموجة جيبية نقية. التحويل الناتج هو المنطقة ، والتي يمكن أن تخبرنا بمدى توافق الإشارة مع الموجة الجيبية الاختبارية.
إليك صيغة مبسطة لهذه الفكرة: $$ \ mathit {transform} = \ mathit {area} (\ \ mathit {target \ signal} \ times \ mathit {probe} \) $$ من أجل الاكتمال ، دعنا أيضًا ندرج الصيغة الرياضية للتحويل الجيبي الذي يحلل وجود تردد s في إشارة الهدف:
$$ F_ {s} = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty f (t) \ times \ sin (2πst) dt $$ \ (sin (2πst) \) هي وظيفة التحليل الجيبية لدينا (الملقب بـ المسبار ) و \ (f (t) \) هي إشارة هدفنا.
فحص التردد
سعة الإشارة المستهدفة
الإشارة المستهدفة لدينا هي موجة جيبية 4 هرتز. يمكننا ضربها بمسبار جيبي واحد مع ...
What's Your Reaction?
