هل قمت بحلها؟ نيك بيري ، Data Guy

في وقت سابق اليوم ، طرحت لك هذه المشكلات الثلاث من مدونة DataGenetics الرائعة لنيك بيري. توفي نيك الأسبوع الماضي عن عمر يناهز 55 عامًا ، كما كتبت في المنشور الأصلي.

1. البطل بدون صفر

اكتب 1000000 كمنتج من رقمين ؛ لا يحتوي أي منهما على أصفار.

(قد تكون مهتمًا بمعرفة أن 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1،000،000)

الحل 15625 x 64

بما أن 10 = 2 × 5 ، إذن المليون هو 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 x 5 x 5 x 5. إذا جمعنا الخمسة معًا ، نحصل على الإجابة. إذا لم يكن هناك أي رقم من الأرقام يجب أن يحتوي على صفر (بمعنى أنه لا يمكن أن يحتوي على 10 كمقسوم عليه) ، فلا يمكن أن يحتوي أي من الأرقام على 2 و 5 كعامل.

2. الرقم السري لوسي

أنت في حفلة وسمعت محادثة بين لوسي وصديقتها. في المحادثة ، ذكرت لوسي أن لديها رقمًا سريًا أقل من 100.

تعترف أيضًا بالمعلومات التالية: "لا يمكن وصف الرقم إلا بالإجابات على الأسئلة الأربعة التالية: "

س 1) هل الرقم يقبل القسمة على اثنين؟ س 2) هل الرقم يقبل القسمة على ثلاثة؟ س 3) هل الرقم يقبل القسمة على خمسة؟ س 4) هل الرقم يقبل القسمة على سبعة؟

ثم تشرع في الهمس بإجابات هذه الأسئلة لصديقتها. لسوء الحظ ، نظرًا للضوضاء المحيطة في الحفلة ، فإنك تسمع فقط إجابة واحد من الأسئلة. معرفة هذه الإجابة وحدها يسمح لك بتحديد الرقم السري. الجواب الذي تسمعه هو "نعم". ما هو الرقم السري لوسي؟

الحل 70

نظرًا لوجود أربعة أسئلة ، ويمكن أن تكون كل إجابة بنعم أو لا ، هناك ستة عشر مجموعة ممكنة من الإجابات. قالت لوسي إن الإجابات على الأسئلة تحدد رقمها بشكل فريد. لذلك نحن بحاجة إلى البحث عن مجموعات تحدد الرقم بشكل فريد.

لنبدأ بالجمع بين لا ، لا ، لا ، لا. تسمح هذه المجموعة بالأرقام 11 و 13 (والعديد من الأرقام الأخرى) ، حتى نتمكن من حذفها.

ثم لنجرب لا ، لا ، لا ، نعم. يسمح هذا التحرير والسرد بـ 7 ، 49 (وعدد قليل من الآخرين) ، لذلك يمكننا القضاء على ذلك أيضًا.

من خلال استعراض جميع المجموعات ، هناك اثنان فقط يعملان على إصلاح رقم واحد:

لا لا نعم نعم يحدد 35

نعم لا نعم نعم يحدد 70

إذن السر هو 35 أو 70.

ومع ذلك ، سترى أن كلا الحلين لهما نفس الإجابات على الأسئلة Q2" قابلة للقسمة على ثلاثة " ، Q3" قابلة للقسمة على خمسة " و Q4 " قابلة للقسمة على 7 ". لذلك ، إذا كانت معرفة الإجابة على سؤال واحد تحدد الرقم ، فيجب أن يكون السؤال Q1 " قابلة للقسمة على 2". تم إخبارنا أن الإجابة هي "نعم" ، لذا فإن رقم لوسي السري هو 70.

3. الجان الرياضيات المشاغب

أكتب الأعداد الصحيحة من 1 إلى 9999 (ضمناً) على لوحة ضخمة. تتم كتابة كل رقم مرة واحدة.

خلال الليل ، تتم زيارة اللوحة من قبل سلسلة من أقزام الرياضيات المشاغبين. يقترب كل قزم من اللوحة ، ويختار رقمين عشوائيين ، ويمحوهما ويستبدلهما برقم جديد وهو الاختلاف المطلق بين الرقمين اللذين تم مسحهما.

يستمر هذا التخريب طوال الليل حتى يتبقى رقم واحد فقط.

أعود إلى اللوحة في صباح اليوم التالي وأجد الرقم الفريد على السبورة. هل هذا الرقم المتبقي فردي أم زوجي؟

الحل رقم زوجي

يمكن حل هذه المشكلة ببساطة بالتكافؤ مُطبَّق. الرقم إما فردي أو زوجي . في بداية الليل ، كان هناك 9999 رقمًا على السبورة. من بين هذه الأرقام ، 5000 عدد فردي و 4999 زوجي.

عندما يختار قزم زوجًا من الأرقام ، فهناك ثلاثة تبدلات محتملة. يمكنه اختيار رقمين فرديين ، أو رقمين فرديين ، أو رقم واحد من كل منهما.

إذا اختار رقمين فرديين ، فإن الفرق المطلق بين رقمين فرديين يكون دائمًا عددًا زوجيًا. ما حدث هو أن مقدار الأرقام الفردية المتبقية انخفض بمقدار اثنين.

إذا اختارت رقمين زوجيين ، فإن الفرق المطلق بين زوج من الأرقام الزوجية يكون أيضًا زوجيًا. مقدار الأرقام الفردية المتبقية يبقى كما هو.

إذا اختار عددًا فرديًا وزوجيًا ، فإن المطلق ...