كيف عامل كول عامل 2 ^ 67−1 في عام 1903؟
على الرغم من أن السؤال عن كيفية تحليل كول لعامل $ N: = 2 ^ {67} −1 $ تمت الإجابة عليه بالفعل بالمقابل ، فإن السؤال الأكثر عمومية لدى David Speyer هو كيف يمكن لشخص ما أن يجد عوامل هذا الرقم في $ 100000 $ دقيقة من الدليل الحساب.
بافتراض أننا نجرب خوارزمية rho لبولارد ونحسب التسلسل $ x_1: = 1 $، $ x_ {k + 1}: = (x_k ^ 2 + 1) \! \! \ mod n $ ، فسنجد أن $ \ gcd (x_ {8064} - x_ {2536}، n) = 193707721 $. هذا يتطلب $ 2 \ cdot 8063 = 16126 $ مضاعفات mod $ n $ (عمليًا أكثر من ذلك بقليل ، لأننا لا نأخذ Gcd بعد كل خطوة) ، وأخذ بعض Gcd بـ $ n $. الآن ، قد يكون إجراء الضرب النمطي لرقم مكون من 21 رقمًا في 6 دولارات يدويًا أمرًا صعبًا ، ولكنه ممكن بشكل معقول.
قد يكون الخيار الآخر هو تجربة الغربال التربيعي. في هذه الحالة ، نحاول معرفة ما إذا كان روتين MPQS الخاص بـ FactInt يمكن أيضًا القيام به يدويًا. -
يختار FactInt أساس عاملي بحجم $ 92 $ ، ويأخذ $ 4096 $ كطول فترة النخل. مع هذا ، يتطلب الأمر 8 دولارات متعددة الحدود حتى تجد عددًا كافيًا من العوامل على أساس العوامل (بما في ذلك العلاقات مع عامل كبير) للحصول على تحليل إلى عوامل بقيمة $ N $. يتطلب الغربلة يدويًا على ورق A4 القياسي 5 دولارات مم المربعات عن طريق تعليم المربعات ورقة 2 دولار لكل فترة غربلة من 4096 دولارًا للأرقام ، حيث يوجد 41 دولارًا \ cdot 58 = 2378 دولارًا مربعات على كل ورقة ، وبالتالي فإن الغربلة تتطلب إجمالي 8 دولارات \ cdot 2 = 16 دولارًا ورقة.
أخيرًا ، قد يحتاج المرء إلى العثور على المساحة الفارغة لمصفوفة متفرقة $ \ mathbb {F} _2 $ مع أعمدة بقيمة 114 دولارًا أمريكيًا وبضعة صفوف إضافية ، والتي يمكن للمرء أن يكتبها على 6 دولارات من أوراق الرسم البياني الملصقة معًا إذا استخدمنا مربعًا لكل إدخال. من المحتمل أن يكون إجراء إزالة Gaussian الآن أمرًا شاقًا بعض الشيء يدويًا ومن المحتمل أن يشغل بقية دفتر الملاحظات ، ولكنه بالتأكيد لن يكون غير عملي مع الوقت السخي مثل الدقائق التي يفترض أن تبلغ 100000 دولار.
على الرغم من أن السؤال عن كيفية تحليل كول لعامل $ N: = 2 ^ {67} −1 $ تمت الإجابة عليه بالفعل بالمقابل ، فإن السؤال الأكثر عمومية لدى David Speyer هو كيف يمكن لشخص ما أن يجد عوامل هذا الرقم في $ 100000 $ دقيقة من الدليل الحساب.
بافتراض أننا نجرب خوارزمية rho لبولارد ونحسب التسلسل $ x_1: = 1 $، $ x_ {k + 1}: = (x_k ^ 2 + 1) \! \! \ mod n $ ، فسنجد أن $ \ gcd (x_ {8064} - x_ {2536}، n) = 193707721 $. هذا يتطلب $ 2 \ cdot 8063 = 16126 $ مضاعفات mod $ n $ (عمليًا أكثر من ذلك بقليل ، لأننا لا نأخذ Gcd بعد كل خطوة) ، وأخذ بعض Gcd بـ $ n $. الآن ، قد يكون إجراء الضرب النمطي لرقم مكون من 21 رقمًا في 6 دولارات يدويًا أمرًا صعبًا ، ولكنه ممكن بشكل معقول.
قد يكون الخيار الآخر هو تجربة الغربال التربيعي. في هذه الحالة ، نحاول معرفة ما إذا كان روتين MPQS الخاص بـ FactInt يمكن أيضًا القيام به يدويًا. -
يختار FactInt أساس عاملي بحجم $ 92 $ ، ويأخذ $ 4096 $ كطول فترة النخل. مع هذا ، يتطلب الأمر 8 دولارات متعددة الحدود حتى تجد عددًا كافيًا من العوامل على أساس العوامل (بما في ذلك العلاقات مع عامل كبير) للحصول على تحليل إلى عوامل بقيمة $ N $. يتطلب الغربلة يدويًا على ورق A4 القياسي 5 دولارات مم المربعات عن طريق تعليم المربعات ورقة 2 دولار لكل فترة غربلة من 4096 دولارًا للأرقام ، حيث يوجد 41 دولارًا \ cdot 58 = 2378 دولارًا مربعات على كل ورقة ، وبالتالي فإن الغربلة تتطلب إجمالي 8 دولارات \ cdot 2 = 16 دولارًا ورقة.
أخيرًا ، قد يحتاج المرء إلى العثور على المساحة الفارغة لمصفوفة متفرقة $ \ mathbb {F} _2 $ مع أعمدة بقيمة 114 دولارًا أمريكيًا وبضعة صفوف إضافية ، والتي يمكن للمرء أن يكتبها على 6 دولارات من أوراق الرسم البياني الملصقة معًا إذا استخدمنا مربعًا لكل إدخال. من المحتمل أن يكون إجراء إزالة Gaussian الآن أمرًا شاقًا بعض الشيء يدويًا ومن المحتمل أن يشغل بقية دفتر الملاحظات ، ولكنه بالتأكيد لن يكون غير عملي مع الوقت السخي مثل الدقائق التي يفترض أن تبلغ 100000 دولار.
What's Your Reaction?
