مراهق يحل لغزًا عنيدًا حول شبيه الأعداد الأولية
عندما كان دانيال لارسن في المدرسة الإعدادية ، بدأ في تصميم الألغاز المتقاطعة. كان عليه أن يطبق هذه الهواية على اهتماماته الأخرى: الشطرنج ، والبرمجة ، والبيانو ، والكمان. تأهل مرتين إلى Scripps National Spelling Bee بالقرب من واشنطن العاصمة ، بعد فوزه في منافسته الإقليمية. قالت والدة لارسن ، أييليت ليندنشتراوس: "إنه يركز على شيء ما ، وهو مجرد دوي ، دوي ، دوي ، حتى يفهمه بشكل صحيح". تم رفض أول ألغاز الكلمات المتقاطعة له من قبل الصحف الكبرى ، لكنه ثابر واكتسح في النهاية. حتى يومنا هذا ، يحمل الرقم القياسي لكونه أصغر شخص ينشر لغز الكلمات المتقاطعة في The New York Times ، وهو في سن 13 عامًا. قال ليندنشتراوس: "إنه مثابر للغاية".
ومع ذلك ، كان هوس لارسن الأخير مختلفًا ، "أطول وأكثر كثافة من معظم مشاريعه الأخرى ،" قالت. لأكثر من عام ونصف ، ظل لارسن يفكر في مسألة حسابية معينة.
ترجع جذورها إلى سؤال أكبر ، اعتبره عالم الرياضيات كارل فريدريش جاوس أحد أهم الأسئلة في الرياضيات: كيفية التمييز بين رقم أولي (رقم لا يقبل القسمة إلا على 1 ونفسه) من رقم مركب . لمئات السنين ، بحث علماء الرياضيات عن طريقة فعالة للقيام بذلك. أصبحت المشكلة أيضًا ذات صلة في سياق التشفير الحديث ، حيث تتضمن بعض أنظمة التشفير الأكثر استخدامًا اليوم إجراء عمليات حسابية بأعداد أولية ضخمة.
منذ أكثر من قرن من الزمان ، في بحثهم عن اختبار بدائية سريع وقوي ، عثر علماء الرياضيات على مجموعة من مثيري المشاكل: الأرقام التي تخدع الاختبارات وتجعلها تعتقد أنها أولية ، حتى لو لم تكن كذلك. كانت هذه الأعداد الأولية الزائفة ، المعروفة بأرقام كارمايكل ، صعبة الفهم بشكل خاص. لم يكن حتى منتصف التسعينيات ، على سبيل المثال ، عندما أثبت علماء الرياضيات أن هناك عددًا لا حصر له. شكلت القدرة على معرفة المزيد حول كيفية توزيعها على طول الخط الرقمي تحديًا أكبر.
ثم توصل لارسن إلى دليل جديد على ذلك ، مستوحى من أعمال الفترة الأخيرة في مجال مختلف من نظرية الأعداد. كان يبلغ من العمر 17 عامًا فقط في ذلك الوقت.
أثناء نشأته في بلومنجتون بولاية إنديانا ، كان لارسن ينجذب دائمًا إلى الرياضيات. عرّفه والديه ، وكلاهما رياضيات ، على هذا الموضوع وأخته الكبرى عندما كانا صغيرين. (وهي تسعى حاليًا للحصول على درجة الدكتوراه في الرياضيات). عندما كان لارسن في الثالثة من عمره ، كما تتذكر ليندنشتراوس ، بدأ في طرح أسئلتها الفلسفية حول طبيعة اللانهاية. قال ليندنشتراوس ، الأستاذ في جامعة إنديانا: "اعتقدت أن هذا الطفل لديه عقل رياضي".
ثم قبل بضع سنوات - في الوقت الذي كان تقريبًا منغمسًا في مشاريعه الإملائية والكلمات المتقاطعة - صادف فيلمًا وثائقيًا عن Yitang Zhang ، عالم رياضيات غير معروف نشأ من الغموض في عام 2013 بعد أن أثبت نتيجة تاريخية محدودة بشأن الفجوات بين أعداد أولية متتالية. نقر شيء ما في لارسن. لم يسعه سوى التفكير في نظرية الأعداد والمشكلة ذات الصلة التي كان تشانغ وغيره من علماء الرياضيات يأملون في حلها: التخمين الأولي المزدوج ، الذي ينص على أن هناك عددًا لا نهائيًا من أزواج الأعداد الأولية التي لا تختلف فقط في 2.
بعد عمل Zhang ، الذي أظهر أن هناك عددًا لا نهائيًا من أزواج الأعداد الأولية التي تختلف بأقل من 70 مليونًا ، سارع البعض الآخر إلى خفض هذا الحد إلى أبعد من ذلك. في غضون أشهر ، أثبت عالما الرياضيات جيمس ماينارد وتيرينس تاو بشكل مستقل بيانًا أقوى حول الفجوات بين الأعداد الأولية. وقد ضاقت هذه الفجوة منذ ذلك الحين إلى 246.
أراد لارسن فهم بعض الرياضيات وراء عمل ماينارد وتاو ، "لكن ذلك كان مستحيلًا إلى حد كبير بالنسبة لي" ، قال. كانت أوراقهم معقدة للغاية. حاول لارسن قراءة العمل ذي الصلة ، فقط ليجد أنه غامض بنفس القدر. استمر في القفز من نتيجة إلى أخرى ، حتى وصل أخيرًا ، في فبراير 2021 ، إلى مقال وجده جميلًا ومفهومًا. موضوعه: أرقام كارمايكل ، تلك الأرقام الغريبة ...
عندما كان دانيال لارسن في المدرسة الإعدادية ، بدأ في تصميم الألغاز المتقاطعة. كان عليه أن يطبق هذه الهواية على اهتماماته الأخرى: الشطرنج ، والبرمجة ، والبيانو ، والكمان. تأهل مرتين إلى Scripps National Spelling Bee بالقرب من واشنطن العاصمة ، بعد فوزه في منافسته الإقليمية. قالت والدة لارسن ، أييليت ليندنشتراوس: "إنه يركز على شيء ما ، وهو مجرد دوي ، دوي ، دوي ، حتى يفهمه بشكل صحيح". تم رفض أول ألغاز الكلمات المتقاطعة له من قبل الصحف الكبرى ، لكنه ثابر واكتسح في النهاية. حتى يومنا هذا ، يحمل الرقم القياسي لكونه أصغر شخص ينشر لغز الكلمات المتقاطعة في The New York Times ، وهو في سن 13 عامًا. قال ليندنشتراوس: "إنه مثابر للغاية".
ومع ذلك ، كان هوس لارسن الأخير مختلفًا ، "أطول وأكثر كثافة من معظم مشاريعه الأخرى ،" قالت. لأكثر من عام ونصف ، ظل لارسن يفكر في مسألة حسابية معينة.
ترجع جذورها إلى سؤال أكبر ، اعتبره عالم الرياضيات كارل فريدريش جاوس أحد أهم الأسئلة في الرياضيات: كيفية التمييز بين رقم أولي (رقم لا يقبل القسمة إلا على 1 ونفسه) من رقم مركب . لمئات السنين ، بحث علماء الرياضيات عن طريقة فعالة للقيام بذلك. أصبحت المشكلة أيضًا ذات صلة في سياق التشفير الحديث ، حيث تتضمن بعض أنظمة التشفير الأكثر استخدامًا اليوم إجراء عمليات حسابية بأعداد أولية ضخمة.
منذ أكثر من قرن من الزمان ، في بحثهم عن اختبار بدائية سريع وقوي ، عثر علماء الرياضيات على مجموعة من مثيري المشاكل: الأرقام التي تخدع الاختبارات وتجعلها تعتقد أنها أولية ، حتى لو لم تكن كذلك. كانت هذه الأعداد الأولية الزائفة ، المعروفة بأرقام كارمايكل ، صعبة الفهم بشكل خاص. لم يكن حتى منتصف التسعينيات ، على سبيل المثال ، عندما أثبت علماء الرياضيات أن هناك عددًا لا حصر له. شكلت القدرة على معرفة المزيد حول كيفية توزيعها على طول الخط الرقمي تحديًا أكبر.
ثم توصل لارسن إلى دليل جديد على ذلك ، مستوحى من أعمال الفترة الأخيرة في مجال مختلف من نظرية الأعداد. كان يبلغ من العمر 17 عامًا فقط في ذلك الوقت.
أثناء نشأته في بلومنجتون بولاية إنديانا ، كان لارسن ينجذب دائمًا إلى الرياضيات. عرّفه والديه ، وكلاهما رياضيات ، على هذا الموضوع وأخته الكبرى عندما كانا صغيرين. (وهي تسعى حاليًا للحصول على درجة الدكتوراه في الرياضيات). عندما كان لارسن في الثالثة من عمره ، كما تتذكر ليندنشتراوس ، بدأ في طرح أسئلتها الفلسفية حول طبيعة اللانهاية. قال ليندنشتراوس ، الأستاذ في جامعة إنديانا: "اعتقدت أن هذا الطفل لديه عقل رياضي".
ثم قبل بضع سنوات - في الوقت الذي كان تقريبًا منغمسًا في مشاريعه الإملائية والكلمات المتقاطعة - صادف فيلمًا وثائقيًا عن Yitang Zhang ، عالم رياضيات غير معروف نشأ من الغموض في عام 2013 بعد أن أثبت نتيجة تاريخية محدودة بشأن الفجوات بين أعداد أولية متتالية. نقر شيء ما في لارسن. لم يسعه سوى التفكير في نظرية الأعداد والمشكلة ذات الصلة التي كان تشانغ وغيره من علماء الرياضيات يأملون في حلها: التخمين الأولي المزدوج ، الذي ينص على أن هناك عددًا لا نهائيًا من أزواج الأعداد الأولية التي لا تختلف فقط في 2.
بعد عمل Zhang ، الذي أظهر أن هناك عددًا لا نهائيًا من أزواج الأعداد الأولية التي تختلف بأقل من 70 مليونًا ، سارع البعض الآخر إلى خفض هذا الحد إلى أبعد من ذلك. في غضون أشهر ، أثبت عالما الرياضيات جيمس ماينارد وتيرينس تاو بشكل مستقل بيانًا أقوى حول الفجوات بين الأعداد الأولية. وقد ضاقت هذه الفجوة منذ ذلك الحين إلى 246.
أراد لارسن فهم بعض الرياضيات وراء عمل ماينارد وتاو ، "لكن ذلك كان مستحيلًا إلى حد كبير بالنسبة لي" ، قال. كانت أوراقهم معقدة للغاية. حاول لارسن قراءة العمل ذي الصلة ، فقط ليجد أنه غامض بنفس القدر. استمر في القفز من نتيجة إلى أخرى ، حتى وصل أخيرًا ، في فبراير 2021 ، إلى مقال وجده جميلًا ومفهومًا. موضوعه: أرقام كارمايكل ، تلك الأرقام الغريبة ...
What's Your Reaction?
