¿Lo resolviste? Nick Berry, tipo de datos

Hoy temprano, les planteé estos tres problemas del fabuloso blog DataGenetics de Nick Berry. Nick falleció la semana pasada a la edad de 55 años, como escribí en la publicación original.

1. Héroe sin cero

Escribe 1,000,000 como el producto de dos números; ninguno contiene ceros.

(Te puede interesar saber que 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1,000,000)

Solución 15625 x 64

Como 10 = 2 x 5, entonces un millón es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5. Si agrupamos los cinco y los dos, obtenemos la respuesta. Si ninguno de los números debe tener un cero (lo que significa que no pueden tener 10 como divisor), entonces ninguno de los números puede tener un 2 y un 5 como factor.

2. Número secreto de Lucy

Estás en una fiesta y escuchas una conversación entre Lucy y su amiga. En la conversación, Lucy menciona que tiene un número secreto menor que 100.

También confiesa la siguiente información: "El número solo es descriptible por las respuestas a las siguientes cuatro preguntas:"

P1) ¿Es el número divisible por dos? P2) ¿Es el número divisible por tres? P3) ¿Es el número divisible por cinco? P4) ¿Es divisible el número ¿a las siete?

Luego procede a susurrar las respuestas a estas preguntas a su amiga. Desafortunadamente, debido al ruido ambiental en la fiesta, solo escuchas la respuesta a una de las preguntas. Saber esta respuesta por sí solo le permite determinar el número secreto. La respuesta que escuchas es "sí". ¿Cuál es el número secreto de Lucy?

Solución 70

Ya que son cuatro preguntas, y cada respuesta puede ser sí o no , hay dieciséis combinaciones posibles de respuestas. Lucy dijo que las respuestas a las preguntas determinan de manera única su número. Entonces, debemos buscar combinaciones que determinen de manera única un número.

Empecemos con la combinación de No, No, No, No. Esta combinación permite los números 11, 13, (y varios más), por lo que podemos eliminarla.

Entonces probemos No, No, No, Yes. Este combo permite 7, 49 (y algunos otros), por lo que también podemos eliminar eso.

Revisando todos los combos, solo hay dos que fijan un solo número:

No No Si Si determina 35

Si No Si Si determina 70

Entonces el secreto es 35 o 70.

Sin embargo, verá que ambas soluciones tienen las mismas respuestas a las preguntas Q2" divisible por tres", Q3 "divisible por cinco" y Q4 "divisible por 7". Por lo tanto, si conocer la respuesta a una sola pregunta determina el número, la pregunta debe ser Q1 "divisible por 2". Se nos dice que la respuesta es "Sí", por lo que el número secreto de Lucy es 70.

3. Duendes matemáticos traviesos

Escribo los números enteros del 1 al 9999 (inclusive) en una pizarra enorme. Cada número se escribe una vez.

Durante la noche, una serie de duendes matemáticos traviesos visitan el tablero. Cada elfo se acerca al tablero, selecciona dos números al azar, los borra y los reemplaza con un nuevo número que es la diferencia absoluta de los dos números borrados.

Este vandalismo continúa toda la noche hasta que solo quede un número.

Vuelvo a la pizarra a la mañana siguiente y encuentro el número único en la pizarra. ¿Este número restante es par o impar?

Solución Un número par

Este problema se puede resolver, simplemente, con paridad aplicado. Un número es impar o par. Al comienzo de la noche, 9999 números están en el tablero. De estos números, 5000 son impares y 4999 son pares.

Cuando un elfo selecciona un par de números, hay tres permutaciones posibles. Puede seleccionar dos números impares, dos números pares o uno de cada uno.

Si selecciona dos números impares, la diferencia absoluta entre dos números impares siempre es un número par. Lo que sucedió fue que la cantidad de números impares restantes se redujo en dos.

Si selecciona dos números pares, la diferencia absoluta entre un par de números pares también es par. La cantidad de números impares restantes sigue siendo la misma.

Si selecciona un número par e impar, el absoluto...